미분 기호, 편도 함수, 연쇄 법칙

미분 기호, 편도 함수, 연쇄 법칙

미분기호, 편도함수, 연쇄법칙

증분(increment) Δ(Delta):차이 Difference의 머리글자

x값의 변화량=x의 증분량=Δx(기호) y값의 변화량=y의 증분=Δy(기호) [Tip] Δx는 양수일 수도 음수일 수도 있습니다.

마찬가지로 Δy도 양수일 수도 음수일 수도 있습니다.

라이프니츠의 미분 기호

라이프니츠 미분기호 라이프니츠는 기하적인 접선의 관점에서 미분과 접선을 생각했다고 합니다.

1684년 극대, 극소를 찾는 새로운 방법이라는 논문에서 기하적 접선을 매개로 미분을 정의했습니다.

$\frac{dy}{dx}=\lim _{\combi{\Delta x}\to \combi{0}}^{ }\combi{\frac{\Delta y}{\Delta x}}\ \ \ 에서$dydx=limΔx→0ΔyΔx 에서

Δx가 0에 가까워짐과 동시에 Δy도 무한소가 되므로 $극한\,\frac{dy}{dx} 를 \, 두 \무한소\dx,\dy의 \분 $극한 dx를 두 무한소 dx,dy의 몫 $으로 생각하고, \ 를 “미분”이라고 생각하고, 이것을 “미분”이라고 $했습니다.

$했습니다.

[주의] dy를 dx로 나눈다는 의미가 아닙니다.

도함수 f'(x)의 다양한 표현 방법

함수 y=f(x)의 도함수 기호는 다양합니다.

$f\ “\left(x\right)$f ′(x)$y\ “$y ′$\frac{dy}{dx}$dydx$\frac{d}{dx}f\left(x\right)$ddxf(x)$Df\left(x\right)$Df(x)$D_x\ f\left(x\right)$Dx f(x)

[Tip] D와 d/dx는 미분 연산자입니다.

(differential: 미분) 편도함수(partial derivative)

f가 두 변수 x, y의 함수일 때 y는 상수 b로 고정하고 x만 변화시킨다고 생각을 해봅시다.

그럼 변수는 x 하나뿐인 함수인 g(x)=f(x, b)로 생각할 수 있겠죠?이때 g가 x=a에서 도함수를 가지면 그것을 (a, b) 부터 x에 관한 f의 편도함수라고 부르며, $기호에서 \f_x \left(a, \ b\right)\$기호에서 fx(a,b)$를 나타내는 수가 있습니다.

$를 나타낼 수 있습니다.

도함수의 정의로 나타내봅시다.

$f_x\ \left(a,\ b\right)=\lim _{\combi{h}\to \combi{0}}^{ }\combi{\frac{f\left(a+h,\ b\right)-f\left(a,\ b\right)}{h}}$fx (a, b)=limh→0f(a+h, b)−f(a, b)h마찬가지로 이 변수함수 f(x,y)에서 x를 상수로 고정하고 y를 변화시키면 y에 관한 f의 편도함수를 구할 수 있을 것입니다.

$f_y\ \left(a,\ b\right)=\lim _{\combi{h}\to \combi{0}}^{ }\combi{\frac{f\left(a,\ b+h\right)-f\left(a,\ b\right)}{h}}$fy (a, b)=limh→0f(a, b+h)−f(a, b)h편도함수의 다양한 표현 방법이 변수함수 z=f(x, y)일 때 x에 관한 f의 편도함수를 기호로 나타냅니다.

$f_x\left(x,\y\right)$fx(x,y)$f_x$fx$\frac{∂f}{∂s}$∂f∂x$\frac{∂}{∂x}f\left(x,\ y\right)$∂∂xf(x, y)$\frac{∂z}{∂x}$∂z∂x$f_1\ \ \left (첫번째\ 변수에서 \미분 \right)$f1(첫 번째 변수에서 미분)$D_1f\left(첫 번째 $$ 변수에서 {)미분}$D1f(첫 번째 변수에서 미분)$D_xf$Dxf여러가지 표기법이 있죠?편도함수를 구할 때는 새로운 기호 ∂(라운드)를 사용한다는 것도 알았습니다.

그럼 편도함수를 구하는 방법(편미분)을 정리해 봅시다.

[정리] x에 관한 편도함수를 구할 때는 y를 상수로 보고 (y를 고정) x에 대해 미분한다.

연쇄법칙 (chain rule)① 1변수함수에 대한 연쇄법칙(합성함수의 미분법) y=f(u), u=g(x)이며, f와 u는 미분 가능한 함수이면합성함수미분법 (연쇄법칙)합성 함수 미분법② 1변수 이상의 함수에 대한 연쇄법칙(1)z=f(x, y)가 x와 y에 대해 미분 가능한 함수이며, (이 변수함수에서는 편도함수를 구하자. 기호는 라운드 ∂) x=g(t), y=h(t)가 모두 t에 대해 미분 가능한 함수라고 한다.

그러면, z는 t의 함수가 되고연쇄 법칙③ 1변수 이상의 함수에 대한 연쇄법칙 (2) z=f(x,y) 가 x와 y에 대해 미분 가능한 함수이며, (이 변수함수에서는 편도함수를 구하자. 기호는 라운드 ∂)x=g(s, t), y=h(s, t) 이 모두 s, t에 대해 미분 가능한 함수라고 하자.그러면, z는 s와 t의 함수가 되고연쇄 법칙s에 대한 z의 편도함수s에 대한 z의 편도함수연쇄 법칙t에 대한 z의 편도함수연쇄법칙을 쉽게 이용하기 위해서는 수형도를 그리듯이 나뭇가지를 그리고 각각의 경로에 따라 편도함수, 도함수를 나타내며 곱하면 간단합니다~^0^//연쇄법칙을 쉽게 이용하기 위해서는 수형도를 그리듯이 나뭇가지를 그리고 각각의 경로에 따라 편도함수, 도함수를 나타내며 곱하면 간단합니다~^0^//연쇄법칙을 쉽게 이용하기 위해서는 수형도를 그리듯이 나뭇가지를 그리고 각각의 경로에 따라 편도함수, 도함수를 나타내며 곱하면 간단합니다~^0^//연쇄법칙(합성함수미분법)(의미: y를 u에 대해 미분하고 u를 x에 대해 미분한다.

) 연쇄법칙은 분수의 곱셈이 아닙니다.

약분? 당연히 말이 안 되죠.^^그럼 이만